Biot Savart 법칙은 마구간에 의해 생성되는 자기장을 설명하는 수학적 표현이라고 말합니다. 전류 물리학의 특정 전자기학에서. 그것은 전류의 크기, 길이, 방향 및 근접성에 대한 자기장을 알려줍니다. 이 법칙은 자기 정역학의 기본이며 정전기 학에서 쿨롱의 법칙과 관련된 필수적인 역할을합니다. 자기 정적이 적용되지 않을 때마다이 법칙은 Jefimenko의 방정식으로 변경되어야합니다. 이 법칙은 정 자기 추정치에 적용되며 가우스 (자기) 및 암페어 (순환) 법칙 모두에서 신뢰할 수 있습니다. 프랑스 출신의 두 물리학자인“Jean Baptiste Biot”와“Felix Savart”는 a에 가까운 위치에서 자속 밀도에 대한 정확한 표현을 구현했습니다. 전류 운반 도체 두 과학자는 자기 나침반 바늘 편향을 스크리닝하여 모든 전류 구성 요소가 공간 (S)의 자기장을 추정한다는 것을 완성했습니다.
Biot Savart 법은 무엇입니까?
길이 (dl)의 전류 (I)를 전달하는 도체는 기본 자기장 소스입니다. 하나 이상의 관련 도체의 전력은 1 차측으로 인한 자기장 (dB)으로 쉽게 표현할 수 있습니다. 'I'전류에 대한 자기장 dB 의존성, 길이 dl 및 거리 'r'의 방향은 주로 Biot & Savart에 의해 추정되었습니다.
Biot Savart 법
끝에서 끝까지 관찰과 계산을 통해 자기 플럭스 밀도 (dB)를 포함하는 식을 도출하면 요소 길이 (dl), 전류 흐름 (I), 각도의 사인에 직접 비례합니다. 현재 방향의 흐름과 필드의 주어진 위치를 결합하는 벡터 사이의 θ 현재 구성 요소 현재 요소에서 지정된 점의 거리 (r) 제곱에 반비례합니다. 이것이 Biot Savart 법률 성명.
자기장 요소
따라서 dB는 I dl sinθ / r에 비례합니다.두또는 dB = k Idl sinθ / r로 쓸 수 있습니다.두
dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r두
dH = k x Idl Sin θ / r두(k = μ0 μr / 4п)
DH 및 IDL에 비례 즉, θ / R두
여기서 k는 상수이므로 최종 Biot-Savart 법칙 표현은 다음과 같습니다.
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / 아르 자형두
Biot Savart 법칙 수학 표현
긴 전류 운반 (I) 와이어와 공간의 끝 P를 살펴 보겠습니다. 전류 운반 와이어는 특정 색상으로 그림에 표시됩니다. 그림과 같이 'P'끝에서 'r'거리가있는 전선의 작은 길이 (dl)도 생각해 봅시다. 여기에서 거리 벡터 (r)는 와이어의 작은 부분에서 전류의 경로에 따라 각도 θ를 만듭니다.
상황을 상상하고자한다면, 전선의이 부분에 전달되는 전류에 정비례하는 전선의 작은 길이 'dl'때문에 P 점 끝의 자기장 밀도를 알 수 있습니다.
작은 길이의 전선 전체에 흐르는 전류가 다음과 같이 쓸 수있는 전체 전선 자체가 전달하는 전류와 비슷할 때
dB ∝ 나는
와이어의 작은 길이로 인한 'P'끝에서 자기장의 밀도가 P 끝에서 dl의 중간을 향한 직접 거리의 제곱에 반비례한다고 상상하는 것도 매우 정상입니다. 그래서 이것은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
dB ∝ 1 / r두
마지막으로, 와이어의 작은 부분으로 인한 'P'지점 끝의 자기장 밀도는 작은 와이어의 실제 길이에 정비례합니다. 거리 벡터 'r'사이의 각도 θ와 dl 와이어의이 작은 섹션을 통한 전류 방향의 흐름, 끝 P를 향해 수직으로 향하는 'dl'의 성분은 dlSinθ입니다.
그러므로, dB ∝ dl 신 θ
현재이 세 가지 선언을 통합하면 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
dB ∝ I.dl .Sin θ / r두
위 biot 사 바트 법칙 방정식 기본 유형입니다 Biot Savart의 법칙 . 현재 위 식에서 상수 (K) 값을 대입하면 다음 식을 얻을 수 있습니다.
dB = k Idl sin θ / r두
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / 아르 자형두
여기서 상수 k에 사용 된 μ0는 진공의 완전 투과성이고 μ0의 값은 4π10입니다.-7SI 단위의 Wb / A-m, μr은 매체의 상대 투자율입니다.
현재 전류가 흐르는 전선의 전체 길이로 인한 'P'끝의 B (플럭스 밀도)는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / 아르 자형두= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / 아르 자형두dl
거리 'D'가 와이어에서 끝점 'P'에 수직이면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
아르 자형 없이 θ = D => r = D / 없이 θ
따라서 'P'끝에있는 B (플럭스 밀도)는 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / 아르 자형두dl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin삼 θ / 디두dl
다시, Cot θ = l / D, l = Dcotθ
위의 그림을 기반으로
따라서 dl = -D csc두 θ dθ
마지막으로 자속 밀도 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin삼 θ / 디두(D CSC두 θ dθ)
B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin삼 θ csc두 θ dθ =>- 나는 μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ
이 θ 각도는 전류 전달 와이어의 길이와 P 지점에 따라 달라집니다. 전류 전달 와이어의 특정 불완전한 길이에 대해 위 그림에 지정된 θ 각도는 각도 θ에서 변경됩니다.1각도 θ로두. 따라서 전선의 전체 길이에 따른 P 끝의 자속 밀도는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
B = -I μ0 μr / 4пD
-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]
전류 운반 와이어가 훨씬 더 길고 각도가 θ 1 ~ θ 2 (0-π). 위의 방정식에서 이러한 값을 대체합니다. Biot Savart 법 , 그러면 다음 최종 결과를 얻을 수 있습니다. 비오 사 바트 법칙 유도 .
B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = 나는 μ0 μr / 4пD [1 ] = 나는 μ0 μr / 2пD
Biot Savart 법칙 예
원형 코일은 반경 1m와 함께 10 회 회전합니다. 전류 흐름이 5A이면 2m 거리에서 코일의 필드를 결정하십시오.
- 회전 수 n = 10
- 현재 5A
- 길이 = 2m
- 반경 = 1m
- 비오 사 바트 법률 성명 에 의해 주어집니다,
- B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
- 그런 다음 위의 방정식에서 위의 값을 대체하십시오.
- B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314.16 × 10-7 T
Biot Savart 법률 적용
응용 프로그램 Biot Savart 법 다음을 포함
- 이 법칙은 분자 또는 원자 수준에서도 자기 반응을 계산하는 데 사용할 수 있습니다.
- 소용돌이 선으로 권장되는 속도를 결정하기 위해 공기 역학 이론에서 사용할 수 있습니다.
따라서 이것은 모두 비오 사 바트 법에 관한 것입니다. 위의 정보로부터 마지막으로이 법칙을 이용하여 전류 원소에 의한 자기장을 계산할 수 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 그리고이 법칙을 이용하여 원형 코일, 디스크, 선분과 같은 일부 구성으로 인한 자기장을 결정했습니다. 비오 사 바트 법의 기능은 무엇입니까 ?
