이 기사에서는 표준 엔지니어링 공식과 설명을 통해 그리고 선형 1 차 미분 방정식을 적용하여 예제 문제 세트를 해결함으로써 옴의 법칙과 키르히 호프의 법칙을 이해하려고합니다.

전기 회로 란?

가장 간단한 전기 회로는 일반적으로 배터리 또는 DC 발전기와 같은 에너지 소스 또는 기전력 입력과이 에너지를 소비하는 저항 부하 (예 : 전구)를 갖는 직렬 회로의 형태입니다. 아래 다이어그램 :

다이어그램을 참조하면 스위치가 닫히면 전류 나는 저항을 통과하여 저항에 전압이 발생합니다. 즉, 측정 할 때 저항기의 두 끝점에서 전위차가 다른 값을 표시합니다. 이것은 전압계를 사용하여 확인할 수 있습니다.

위에서 설명한 상황에서 표준 옴의 법칙은 다음과 같이 추론 할 수 있습니다.

저항에 걸리는 전압 강하 ER은 순간 전류 I에 비례하며 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

ER = RI (수식 # 1)

위의 표현에서 아르 자형 비례 상수로 정의되며 저항의 저항이라고합니다.

여기서 우리는 전압을 측정합니다 IS 볼트에서 저항 아르 자형 옴, 전류 나는 암페어 단위.

이것은 단순한 전기 회로 내에서 가장 기본적인 형태로 옴의 법칙을 설명합니다.
더 복잡한 회로에서는 커패시터와 인덕터의 형태로 두 가지 필수 요소가 더 포함됩니다.

인덕터 란?

인덕터는 기계 시스템에서 질량이하는 것처럼 전류의 변화에 반대하는 요소로 정의되어 전기 흐름에서 관성과 같은 효과를 생성합니다. 인덕터에 대한 실험 결과는 다음과 같습니다.

전압 강하 그만큼 인덕터 양단은 전류 I의 순간적인 시간 변화율에 비례합니다. 이것은 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

EL = L dl / dt (수식 # 2)

여기서 L은 비례 상수가되고 인덕터의 인덕턴스라고하며 다음과 같이 측정됩니다. 헨리 스. 시간 t는 초 단위로 제공됩니다.

커패시터 란?

커패시터는 단순히 전기 에너지를 저장하는 장치입니다. 실험을 통해 다음과 같은 설명을 얻을 수 있습니다.

커패시터 양단의 전압 강하는 커패시터의 순간 전하 Q에 비례하며 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

EC = 1 / C x Q (수식 # 3)

여기서 C는 정전 용량 에서 측정됩니다. 패러 드 요금 큐 쿨롱 단위로 측정됩니다.

그러나 이후 나 (C) = dQ / dt, 위의 방정식을 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

현재의 가치 그것) 다음 물리 법칙을 적용하여 생성 된 방정식을 풀면 주어진 회로에서 풀 수 있습니다.

Kirchhoff의 법칙 (KVL) 이해

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)는 독일 물리학 자였으며 그의 대중적인 법칙은 다음과 같이 이해 될 수 있습니다.

Kirchhoff의 현행법 (KCL)은 다음과 같이 명시합니다.

회로의 어느 지점에서나 유입 전류의 합은 유출 전류의 합과 같습니다.

Kirchhoff의 전압 법칙 (KVL)은 다음과 같이 설명합니다.

폐쇄 루프 주변의 모든 순간 전압 강하의 대수적 합이 0이거나 폐쇄 루프에 가해지는 전압이 나머지 루프의 전압 강하 합과 같습니다.

예 # 1 : 아래 RL 다이어그램을 참조하고 Equation # 1,2와 Kirchhoff의 전압을 결합하여 다음 식을 도출 할 수 있습니다.

방정식 : 4

일정한 기전력을 가진이 경우 A를 생각해 봅시다.

위에서 설명한 방정식 # 4에서 E = E0 = 상수이면 다음 방정식을 구동 할 수 있습니다.

방정식 : 5

여기서 마지막 항은 0에 가깝습니다. 티 무한대로 진행되는 경향이 있습니다. 그것) 제한 값 E0 / R 경향이 있습니다. 충분히 긴 지연 후, c의 값에 의존하지 않고 실질적으로 상수에 도달 할 것입니다. 이는 또한 이것이 우리가 강요 할 수있는 초기 조건과 무관하다는 것을 의미합니다.

초기 조건을 I (0) = 0으로 간주하면 다음을 얻습니다.

“단계로 부울 표현식 계산기 단순화 ”

방정식 : 5 *

사례 B (주기적인 기전력) :

고려하면 E (t) = Eo sin ωt, 그런 다음 Equation # 4를 고려하여 Case B에 대한 일반적인 솔루션을 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
(∝ = R / L)

부품별로 통합하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

이것은 다음과 같이 추가로 파생 될 수 있습니다.
ઠ = ωL까지 아크 / R

여기서 지수 항은 t가 무한대에 도달하는 경향이 있으므로 0에 접근하는 경향이 있습니다. 이것은 충분히 긴 시간이 지나면 전류 I (t)가 실질적으로 고조파 진동을 얻는다는 것을 의미합니다.