제품 합계 (SOP) 및 합계 제품 (POS)을 포함하는 다양한 형식의 표준 표현 정식 표현 다음과 같이 정의 할 수 있습니다. 부울 식 최소 기간이 아니면 최대 기간이 있습니다. 예를 들어 X와 Y라는 두 개의 변수가있는 경우 최소 용어로 구성된 정규식은 XY + X'Y '가되고 최대 용어로 구성된 정규식은 (X + Y) (X'+ Y ') ). 이 기사에서는 제품 합계 및 합계 제품, SOP 및 POS 유형, 회로도 설계 및 K- 맵에 대한 개요를 설명합니다.
제품의 합계와 합계의 제품
의 개념 제품 합계 (SOP) 주로 minterm, SOP 유형, K-map 및 SOP의 회로도 설계가 포함됩니다. 마찬가지로, 합계의 곱 (POS)에는 주로 다음이 포함됩니다. 최대 기간 , 유형 합계의 곱 , k-map 및 POS의 회로도 설계.
SOP (Sum of Product) 란 무엇입니까?
제품 합계의 약식은 SOP이며, 부울 대수 표현. 여기에서 서로 다른 제품 입력이 함께 추가됩니다. 입력의 곱은 부울입니다. 논리적 AND 합계 또는 더하기는 부울 논리 OR입니다. 제품의 합계 개념을 이해하기 전에 minterm의 개념을 알아야합니다.
그만큼 최소 기간 입력의 최소 조합이 높을 때 출력이 높을 것이라고 정의 할 수 있습니다. 이에 대한 가장 좋은 예는 AND 게이트이므로 최소 항은 AND 게이트 입력의 조합이라고 말할 수 있습니다. 최소 항의 진리표는 아래와 같습니다.
엑스 | 와이 | 와 | 최소 기간 (m) |
0 | 0 | 0 | X’Y’Z’= m0 |
0 | 0 | 1 | X’Y’Z = m1 |
0 | 1 | 0 | X’Y Z’= m2 |
| 0 | 1 | 1 | X’YZ = m3 |
| 1 | 0 | 0 | XY’Z’= m4 |
1 | 0 | 1 | XY'Z = m5 |
| 1 | 1 | 0 | XYZ’= m6 |
| 1 | 1 | 1 | XYZ = m7 |
위의 표에는 X, Y, Z라는 세 가지 입력이 있으며 이러한 입력의 조합은 8입니다. 모든 조합에는 m으로 지정된 최소항이 있습니다.
제품 합계 (SOP) 유형
그만큼 제품 합계 사용할 수 있습니다 세 가지 다른 형태 다음을 포함합니다.
- 제품의 정식 합계
- 비정규 제품 합계
- 최소 제품 합계
1). 제품의 정식 합계
이것은 SOP의 일반적인 형태로, o / p가 높거나 참인 함수의 최소항을 그룹화하여 형성 할 수 있으며 최소항의 합이라고도합니다. 표준 SOP의 표현은 부호 합산 (∑)으로 표시되고 출력이 참일 때 괄호 안의 minterms가 사용됩니다. 제품의 정준 합에 대한 진리표는 아래와 같습니다.
엑스 | 와이 | 와 | 에프 |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
위 표의 경우 표준 SOP 양식 다음과 같이 쓸 수 있습니다. F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
위의 합계를 확장하면 다음과 같은 기능을 얻을 수 있습니다.
F = m1 + m2 + m3 + m5
위 방정식에서 minterms를 대입하면 다음 식을 얻을 수 있습니다.
F = X’Y’Z + X’YZ’+ X’YZ + XY’Z
표준 형식의 제품 용어에는 보완 및 비 보완 입력이 모두 포함됩니다.
2). 비정규 제품 합계
제품 형식의 비표준 합계에서는 제품 용어가 단순화됩니다. 예를 들어, 위의 정규식을 보겠습니다.
F = X’Y’Z + X’YZ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z’+ Z) + XY’Z
여기 Z’+ Z = 1 (표준 기능)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
이것은 여전히 SOP 형식이지만 비표준 형식입니다.
삼). 최소 제품 합계
이것은 제품의 합계를 가장 단순화 한 표현이며 비정규 적 유형이기도합니다. 이러한 유형의 캔은 부울 대수로 단순화됩니다. 정리 단순히 사용하여 수행되지만 K-map (Karnaugh지도) .
이 양식은 입력 라인 수 및 게이트가 사용됩니다 이것은 최소입니다. 견고한 크기, 빠른 속도 및 저렴한 제조 가격으로 인해 수익성이 좋습니다.
표준 형식 함수의 예를 들어 보겠습니다. 제품 합계 K 맵 이다
SOP K- 맵
K-map을 기반으로 한 표현은 다음과 같습니다.
F = Y’Z + X’Y
제품 합계의 도식 설계
곱의 합의 표현은 2 단계 AND-OR 설계를 실행하며,이 설계에는 AND 게이트 모음과 하나의 OR 게이트가 필요합니다. 제품 합계의 각 표현은 비슷한 디자인을 가지고 있습니다.
SOP의 회로도 설계
입력 수와 AND 게이트 수는 구현하는 표현식에 따라 다릅니다. AND-OR 게이트를 사용하여 제품 및 정규식의 최소 합계에 대한 설계가 위에 나와 있습니다.
합계의 곱 (POS)이란 무엇입니까?
합계의 곱의 약식은 POS이고, 부울 대수 표현의 일종입니다. 여기에서 입력의 서로 다른 합계의 곱을 취한 형태로, 이에 상응하는 논리 Boolean AND & OR이지만 산술 결과와 합이 아닙니다. 합계의 곱의 개념을 이해하기 전에 최대 항의 개념을 알아야합니다.
maxterm은 가장 많은 수의 입력 조합에 대해 참인 용어로 정의 할 수 있습니다. 그렇지 않으면 단일 입력 조합에 대해 거짓입니다. OR 게이트는 하나의 입력 조합에 대해서도 거짓을 제공하기 때문입니다. 따라서 최대 항은 보완되지 않은 다른 입력의 OR입니다.
엑스 | 와이 | 와 | 최대 기간 (M) |
0 | 0 | 0 | X + Y + Z = M0 |
| 0 | 0 | 1 | X + Y + Z '= M1 |
0 | 1 | 0 | X + Y’+ Z = M2 |
| 0 | 1 | 1 | X + Y '+ Z'= M3 |
1 | 0 | 0 | X’+ Y + Z = M4 |
| 1 | 0 | 1 | X '+ Y + Z'= M5 |
1 | 1 | 0 | X '+ Y'+ Z = M6 |
| 1 | 1 | 1 | X '+ Y'+ Z '= M7 |
위의 표에는 X, Y, Z의 세 가지 입력이 있으며 이러한 입력의 조합은 8입니다. 모든 조합에는 M으로 지정된 최대 항이 있습니다.
최대 항에서는 명시된 조합이 적용되고 최소 항의 보완이 최대 항인 반면 '0'만 제공되므로 모든 입력이 보완됩니다.
M3 = m3’
(X’YZ)’= M3
X + Y '+ Z'= M3 (De Morgan의 법칙)
합계의 곱 (POS) 유형
합계의 제품은 다음과 같은 세 가지 유형으로 분류됩니다.
- 합계의 정규 곱
- 비 – 합계의 정규 곱
- 합계의 최소 곱
1). 합계의 정규 곱
표준 POS는 max term의 제품으로도 명명됩니다. 이들은 o / p가 낮거나 거짓 인 AND입니다. this 표현은 ∏로 표시되며 출력이 거짓 일 때 괄호 안의 최대 용어가 사용됩니다. 합계의 정준 곱의 진리표는 다음과 같습니다.
엑스 | 와이 | 와 | 에프 |
| 0 | 0 | 0 | 0
|
0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
위의 표에서 표준 POS는 다음과 같이 작성할 수 있습니다. F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
위의 방정식을 확장하면 다음과 같은 함수를 얻을 수 있습니다.
F = M0, M4, M6, M7
위의 방정식에서 최대 항을 대입하면 다음 식을 얻을 수 있습니다.
F = (X + Y + Z) (X '+ Y + Z) (X'+ Y '+ Z) (X'+ Y '+ Z')
표준 형식의 제품 용어에는 보완 및 비 보완 입력이 모두 포함됩니다.
2). 비 – 합계의 정규 곱
의 표현 합계 (POS)의 곱 정상 형식이 아님은 비정규 형식으로 명명됩니다. 예를 들어 위의 식을 보겠습니다.
F = (X + Y + Z) (X '+ Y + Z) (X'+ Y '+ Z) (X'+ Y '+ Z')
F = (Y + Z) (X '+ Y + Z) (X'+ Y '+ Z')
반전 된 용어가 두 개의 Max 용어에서 제거되지만 여기에 표시되는 용어는 인스턴스입니다.
= (X + Y + Z) (X’+ Y + Z)
= XX’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ') + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
위의 최종 표현식은 여전히 Sum의 곱 형태이지만 비표준 형식입니다.
삼). 합계의 최소 곱
이것은 합계의 곱을 가장 단순화 한 표현이며 비정규 적 유형이기도합니다. 이러한 유형의 캔은 단순히 K 맵 (Karnaugh 맵)을 사용하여 수행되지만 부울 대수 정리로 단순화됩니다.
이 형식은 입력 라인 및 게이트 수가 사용되기 때문에 선택됩니다. 견고한 크기, 빠른 속도 및 저렴한 제조 가격으로 인해 수익성이 좋습니다.
표준 형식 함수의 예를 들어 보겠습니다. 합계 K 맵의 곱 이다
POS K 맵
K-map을 기반으로 한 표현은 다음과 같습니다.
F = (Y + Z) (X '+ Y')
합계 곱의 도식 설계
합계의 곱의 표현은 두 수준의 OR-AND 설계를 실행하며이 설계에는 OR 게이트 모음과 하나의 AND 게이트가 필요합니다. 합계의 곱의 각 표현은 비슷한 디자인을 가지고 있습니다.
POS의 회로도 설계
입력 수와 AND 게이트 수는 구현하는 표현식에 따라 다릅니다. OR-AND 게이트를 사용하여 제품 및 표준 표현의 최소 합계에 대한 설계가 위에 나와 있습니다.
따라서 이것은 정식 형식 : 제품의 합계와 합계의 곱, 회로도 설계, K- 맵 등. 위의 정보에서 마지막으로 Boolean 표현식이 minterm으로 완전히 구성되어 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 그렇지 않으면 maxterm이 정식 표현식으로 명명됩니다. 여기에 질문이 있습니다. 두 가지 형식의 표준 표현은 무엇입니까?
