과학의 범위가 광범위하게 향상되고 다양한 개발 및 기술에 포함됨에 따라 더 많이 배울수록 더 많은 지식을 얻을 수 있습니다. 그리고 우리가 알아야 할 중요한 주제는 표면과 개념 외에도 전하를 분석하는 가우스 법칙입니다. 전기 플럭스 . 이 법칙은 1773 년에 라그랑주에 의해 처음 표현되었고 1813 년 프리드리히에 의해지지되었습니다.이 법칙은 고전적인 전기 역학의 기본 개념 인 Maxwell이 제안한 네 가지 방정식 중 하나입니다. 따라서 개념에 대해 더 자세히 알아보고 가우스 법칙의 모든 관련 개념을 알아 봅시다.
가우스 법칙이란 무엇입니까?
가우스 법칙은 자기 및 전기 플럭스의 개념 모두에서 정의 할 수 있습니다. 전기의 관점에서이 법칙은 밀폐 된 표면을 통과하는 모든 전기 플럭스가 표면으로 둘러싸인 총 전하에 정비례한다고 정의합니다. 그것은 고립 된 전하가 존재하고 그러한 유사한 전하가 반발되는 반면 다른 전하가 끌리는 것을 나타냅니다. 그리고 자기 시나리오에서이 법칙은 닫힌 표면을 통과하는 모든 자속이 영 (null)이라고 말합니다. 그리고 가우스 법칙은 분리 된 면밀한 조사에서 안정된 것 같습니다. 자극 존재하지 않음. 그만큼 가우스 법칙 다이어그램 다음과 같이 표시됩니다.
가우스 법칙 다이어그램
이 법칙은 밀폐 된 표면의 순 전기 플럭스가 유전율에 상응하는 전하와 같다고 정의 할 수 있습니다.
에프전기 같은= Q /는0
여기서 'Q'는 닫힌 표면 내부의 전체 전하에 해당합니다.
'이다0’는 전기 상수 계수에 해당
이것이 기본입니다 가우스 법칙 공식 .
가우스 법칙 유도
가우스 법칙은 여러 구성의 전기장을 평가할 수있는 쿨롱 법칙의 관련 개념으로 간주됩니다. 이 법칙은 표면 내부의 전하 'Q'를 둘러싸는 표면을 가로 질러 공간을 생성하는 전 계선을 연관시킵니다. 다음과 같이 표현되는 Coulomb의 법칙의 오른쪽에있는 Gauss 법칙을 가정 해 보겠습니다.
E = (1 / (4∏є0)). (Q / r두)
EA = Q / є0
위에서 가우스 법칙 수학 표현 ,‘A’는 4∏ r 인 전하를 둘러싼 순 면적에 해당합니다.두. 가우스 법칙이 더 적용 가능하며 전하 선이 표면에 수직 인 위치에 정렬 될 때 작동합니다. 여기서 'Q'는 밀폐 된 표면 내부의 전하에 해당합니다.
표면의 일부가 닫힌 표면에 대해 직각 위치에 정렬되지 않은 경우 cosϴ 계수가 결합되어 전기장 선이 표면과 평행 한 위치에있을 때 null로 이동합니다. 여기에서 포함 된 용어는 표면에 어떤 종류의 틈이나 구멍이 없어야 함을 의미합니다. 'EA'라는 용어는 표면에서 떨어져있는 전체 전선과 관련 될 수있는 전기 플럭스를 나타냅니다. 위의 개념은 가우스 법칙 유도 .
가우스 법칙은 많은 상황에 적용 할 수 있으므로 전기장에서 대칭 수준이 증가 할 때 손으로 계산하는 것이 주로 유익합니다. 이러한 인스턴스에는 원통형 대칭 및 구형 대칭이 포함됩니다. 그만큼 가우스 법칙 SI 단위 N m 인 각 쿨롱 당 뉴턴 미터 제곱입니다.두씨-1.
유전체의 가우스 법칙
에 대한 유전체 , 정전기 장은 진공에서도 다르기 때문에 분극으로 인해 변화합니다. 따라서 가우스 법칙은 다음과 같이 표현됩니다.
∇E = ρ / є0
이것은 진공 상태에서도 적용 가능하며 유전체에 대해 재고합니다. 이것은 두 가지 접근 방식으로 묘사 될 수 있으며 그것들은 미분 및 적분 형태입니다.
자기 정역학에 대한 가우스 법칙
전기장에서 변하는 자기장의 기본 개념은 둘러싸인 루프를 생성하는 필드 라인입니다. 자석은 남극과 북극을 분리하기 위해 반으로 관찰되지 않습니다.
다른 접근 방식은 자기장의 관점에서 둘러싼 (가우시안) 표면을 통과하는 총 자속이 영 (null)이라는 것을 관찰하는 것이 간단 해 보입니다. 내부적으로 표면으로 이동하는 것은 밖으로 나와야합니다. 이것은 자기 정역학에 대한 가우스 법칙을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0
이것은 또한 자속 보존의 원리라고도합니다.
µcosϴʃI = 0 이는 ʃI = 0을 의미합니다.
따라서 닫힌 표면으로 이동하는 전류의 순 합계는 null입니다.
중요성
이 섹션에서는 가우스 법칙의 중요성 .
Gauss의 법칙 진술은 물체의 크기 나 모양에 의존하지 않고 모든 유형의 닫힌 표면에 대해 정확합니다.
법칙의 기본 공식에서 'Q'라는 용어는 표면 내부의 어떤 위치에 관계없이 완전히 둘러싸여있는 모든 전하의 통합으로 구성됩니다.
이 경우 선택된 표면에는 전기장의 내부 및 외부 전하가 모두 존재합니다 (왼쪽 위치에 플럭스가 존재하는 곳은 'S'안팎의 전하 때문입니다).
가우스 법칙의 오른쪽 위치에있는 계수 'q'는 'S'내부의 완전한 전하를 의미합니다.
Gauss 법칙의 기능을 위해 선택된 표면을 Gaussian 표면이라고하지만이 표면은 어떤 종류의 고립 된 전하도 통과해서는 안됩니다. 이는 절연 전하가 전하 위치에서 정확히 정의되지 않았기 때문입니다. 전하에 더 가까워지면 경계없이 필드가 향상됩니다. 가우스 표면은 연속 전하 할당을 거치는 동안.
가우스 법칙은 시스템이 일부 평형을 유지하는 시나리오에서 정전기 장의보다 단순화 된 분석을 위해 주로 사용됩니다. 이것은 적절한 가우스 표면을 선택해야만 가속화됩니다.
전체적으로이 법칙은 쿨롱의 법칙에있는 위치를 기반으로하는 역 제곱에 의존합니다. 가우스 법칙의 모든 종류의 위반은 역 법칙의 위반을 의미합니다.
예
몇 가지를 고려해 보겠습니다. 가우스 법칙 예 :
1). 전기 플럭스가 측정되는 3D 공간의 밀폐 된 가우스 표면입니다. 가우스 표면은 30 개의 전자로 둘러싸여 있고 반지름이 0.5m 인 구형 모양을 제공합니다.
- 표면을 통과하는 전기 플럭스를 계산
- 표면 중심에서 측정 된 필드까지 0.6 미터 거리에있는 전기 플럭스를 찾으십시오.
- 동봉 된 전하와 전기 플럭스 사이에 존재하는 관계를 아십시오.
대답 a.
전기 플럭스 공식을 사용하여 표면에 포함 된 순 전하를 계산할 수 있습니다. 이것은 표면에 나타나는 전체 전자와 전자에 대한 전하 곱셈에 의해 달성 될 수 있습니다. 이를 이용하여 자유 공간 유전율과 전기 플럭스를 알 수 있습니다.
= = Q /입니다0= [30 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12]
= 5.42 * 10-12뉴턴 * 미터 / 쿨롱
답 b.
전속 방정식을 재 배열하고 반경에 따른 면적을 표현하여 전계를 계산할 수 있습니다.
Ф = EA = 5.42 * 10-12뉴턴 * 미터 / 쿨롱
E = (5.42 * 10-)/에
= (5.42 * 10-) / 4∏ (0.6)두
전기 플럭스가 동봉 된 전하와 정비례하기 때문에 이것은 표면의 전하가 증가하면 그것을 통과하는 플럭스도 향상된다는 것을 의미합니다.
2). 반경이 0.12 미터이고 표면에 전하 분포가 유사한 구를 생각해보십시오. 이 구는 0.20 미터 거리에 배치 된 전기장을 보유하고 있으며 값은 -10 뉴턴 / 쿨롱입니다. 계산
- 구에 퍼지는 전하량을 계산할까요?
- 구 내부에있는 전기장이 널인 이유 또는 이유를 정의하십시오.
대답 a.
Q를 알기 위해 여기서 사용하는 공식은
E = Q / (4∏r두이다0IS)
이 Q = 4∏ (0.20)로두(8.85 * 10-12) (-100)
Q = 4.45 * 10-10씨
답 b.
빈 구면 공간에는 내부적으로 총 전하가 표면에 존재하는 전하가 존재하지 않습니다. 내부 전하가 없기 때문에 구 내부에있는 전기장도 무효입니다.
가우스 법칙의 적용
이 법이 사용되는 응용 프로그램 중 일부는 다음과 같습니다.
- 두 개의 평행하게 배치 된 콘덴서 플레이트 사이의 전기장은 E = σ / є0이며, 여기서 'σ'는 표면 전하의 밀도에 해당합니다.
- 그만큼 전기장 강도 전하가있는 평면 시트 근처에 배치되는 것은 E = σ / 2є입니다.0K 및 σ는 표면 전하의 밀도에 해당합니다.
- 도체 근처에 배치 된 전기장 강도는 E = σ / є입니다.0K와 σ는 표면 전하의 밀도에 해당하며 매체가 유전체로 선택되면 E공기= σ /이다0
- 반경 'r'의 거리에 무한 전하를 두는 시나리오에서 E = ƴ / 2∏rє0
가우시안 표면을 선택하려면 유전 상수와 전하의 비율이 전하 분포의 전계 대칭보다 적분 인 2D 표면에 의해 제공되는 상태를 고려해야합니다. 여기에 세 가지 다양한 상황이 있습니다.
- 전하 할당이 원통형 대칭 인 경우
- 전하 할당이 구형 대칭 인 경우
- 다른 시나리오는 전하 할당이 평면 전체에서 병진 대칭을 갖는다는 것입니다.
가우시안 표면 크기는 필드 측정이 필요한지 여부에 따라 선택됩니다. 이 정리는 필드의 방향을 다루기 때문에 대응하는 대칭이있을 때 필드를 아는 데 더 유용합니다.
그리고 이것은 가우스 법칙의 개념에 관한 것입니다. 여기에서 우리는 가우스 법칙이 무엇인지, 그 예, 중요성, 이론, 공식 및 응용 프로그램을 아는 것에 대한 자세한 분석을 거쳤습니다. 또한, 하나 더 알고있는 것이 좋습니다 가우스 법칙의 장점 과 가우스 법칙의 단점 , 다이어그램 및 기타.
