보상 정리 : 작동, 예 ​​및 응용

네트워크 이론에서 분기 중 하나의 임피던스 내에서 변화의 영향을 연구하거나 아는 것은 매우 중요합니다. 따라서 회로 또는 네트워크의 해당 전류 및 전압에 영향을 미칩니다. 따라서 보상 정리를 사용하여 네트워크 내의 변화를 알 수 있습니다. 이것 네트워크 정리 단순히 저항 전체에 전류가 공급될 때마다 저항 양단에서 일정량의 전압이 떨어진다는 옴의 법칙 개념에 따라 작동합니다. 따라서 이 전압 강하는 전압 소스에 저항합니다. 따라서 전압 소스와 대조되는 역 극성으로 추가 전압 소스를 연결하고 크기는 전압 강하와 동일합니다. 이 문서에서는 개요에 대해 설명합니다. 보상 정리 – 응용 프로그램 작업.

보상 정리 란 무엇입니까?

네트워크 분석의 보상 정리는 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 네트워크에서 어떤 저항 내부 저항이 0이고 전류가 흐르기 때문에 교체된 저항 양단의 전압 강하에 해당하는 전압을 포함하는 전압 소스로 교체할 수 있습니다.

그 'R'을 통한 전류 'I'의 흐름을 가정해 봅시다. 저항기 저항 양단의 이러한 전류 흐름으로 인한 전압 강하는 (V = I.R)입니다. 보상 정리에 따라 이 저항은 전압을 생성하는 전압 소스를 통해 교체되며 이는 네트워크 전압 방향 또는 전류 방향으로 향하게 됩니다.

보상 정리 문제 해결

보상 정리의 예제 문제는 다음과 같습니다.

예 1:

다음 회로의 경우

1). 저항이 4Ω이면 AB 분기 전체의 전류 흐름을 찾으십시오.
2). 저항 3Ω이 9Ω으로 변경되면 보상 정리를 사용하여 AB 분기 전체의 전류 흐름을 찾습니다.
삼). 보상 정리를 확인합니다.

해결책:

위의 회로와 같이 두 저항기 3Ω & 6Ω을 병렬로 연결하고 이 병렬 조합을 3Ω 저항과 직렬로 연결하면 동일한 저항이 됩니다.

Re1 = 6 || 3 + 3 => (6×3/6+3) + 3
= (18/9) + 3 => 2+3 = 5Ω.

기반으로 옴의 법칙 ;

8 = 나 (5)
나는 = 8 ÷ 5
나는 = 1.6A

이제 AB 분기 전체에 흐르는 전류를 찾아야 합니다. 따라서 현재 분배기의 규칙을 기반으로 합니다.

I' = 1.6(6)/6+3 => 9.6/9 = 1.06A

2). 이제 3Ω 저항을 9Ω 저항으로 변경해야 합니다. 보상 정리에 따라 9Ω 저항과 직렬로 새 전압 소스를 포함해야 하며 전압 소스 값은 다음과 같습니다.

VC = I' ΔZ

어디에,

ΔZ = 9 – 3 = 6Ω & I' = 1.06A

VC = (1.06) x 6Ω = 6.36V

VC = 6.36V

수정된 회로도는 아래와 같습니다.

이제 등가 저항을 찾아야 합니다. 따라서 3Ω & 6Ω과 같은 저항은 단순히 병렬로 연결됩니다. 그 후 이 병렬 조합은 9Ω 저항에 의해 직렬로 연결됩니다.

요구 사항 = 3||6+9

요구 사항 = (3×6||3+6) +9

요구 사항 = (18||9) +9

요구 사항 = (2) +9

요구 = 11옴

옴의 법칙을 기반으로 합니다.

V = ΔI x R

6.36 = ΔI (11)

나는 = 6.36 11

ΔI = 0.578A

따라서 보상 정리를 기반으로 합니다. 전류 내의 변화는 0.578A입니다.

삼). 이제 우리는 9Ω 저항으로 다음 회로의 전류 흐름을 계산하여 보상 정리를 증명해야 합니다. 따라서 수정된 회로는 아래와 같습니다. 여기서 9Ω & 6Ω과 같은 저항은 병렬로 연결되며 이 조합은 3Ω 저항으로 간단히 직렬로 연결됩니다.

요구 = 9 | | 6 + 3

REq = (6×9 | 6 + 9) + 3

요청 = (54 | 15) + 3

REq = 45+54/15 => 99/15 => 6.66옴

위의 회로에서

8 = 나 (6.66)

나는 = 8 ÷ 6.66

나는 = 1.20A

현재 분배기 규칙을 기반으로 합니다.

I'' = 1.20 (6)/6+9

I'' = 1.20 (6)/6+9 =>7.2/15 =>0.48A

ΔI = 나' – 나”

ΔI = 1.06-0.48 = 0.578A

따라서 보상 정리는 실제 회로에서 측정된 전류 내 변화와 유사한 정리에서 전류 내 변화를 계산함을 증명합니다.

예2:

다음 회로 A & B의 두 단자 저항값을 5ohms로 수정하면 보상 전압은 얼마인가?

위의 회로에 대해 먼저 KVL을 적용해야 합니다.

-8+1i+3i = 0

4i = 8 => 나는 = 8/4

나는 = 2A

ΔR = 5Ω – 3Ω

ΔR = 2Ω

보상 전압은

Vc = 나 [ΔR]

Vc = 2×2

Vc = 4V

AC 회로의 보상 정리

보상 정리를 사용하여 3옴 저항을 7옴 저항으로 교체하면 다음 AC 회로 내에서 전류 흐름 변화를 찾고 이 정리도 증명하십시오.

위의 회로에는 저항과 별도의 전류 소스만 포함됩니다. 따라서 이 정리를 위의 회로에 적용할 수 있습니다. 따라서 이 회로는 전류원을 통해 공급됩니다. 이제 우리는 3Ω 저항의 분기를 통해 전류의 흐름을 찾아야 합니다. KVL 또는 KCL . 그러나 이러한 전류의 흐름은 전류 분배기 규칙을 사용하여 쉽게 찾을 수 있습니다.

따라서 현재 분할기 규칙을 기반으로 합니다.

나 = (8(7)/7+3) A => 56/10A => 5.6A.

3옴 저항이 있는 실제 회로에서 해당 분기 전체의 전류 흐름은 7A입니다. 따라서 이 3ohm 저항을 7ohm으로 변경해야 합니다. 이 변경으로 인해 해당 분기 전체의 전류 흐름도 변경됩니다. 이제 보상 정리를 통해 이 현재 변화를 찾을 수 있습니다.

이를 위해서는 단순히 전류 소스를 개방하고 전압 소스를 단락시켜 네트워크 내에서 사용 가능한 모든 독립 소스를 제거하여 보상 네트워크를 설계해야 합니다. 이 회로에는 이상적인 전류원인 단일 전류원만 있습니다. 따라서 내부 저항을 포함할 필요가 없습니다. 이 회로의 경우 다음 수정 사항은 추가 전압 소스를 포함하는 것입니다. 따라서 이 전압 값은 다음과 같습니다.

CV = 나 ΔZ => 7 × (7 – 3)

CV = 7 × 4 => 28V

이제 전압 소스가 있는 보상 회로가 아래에 나와 있습니다.

이 회로에는 7Ω 분기 전체에 전류가 공급되는 단일 루프만 포함되어 있어 전류 변화, 즉 (∆I)의 흐름을 제공합니다.

ΔI = VC ÷ (7+7) => 28 ÷ 14 => 2A

이 정리를 증명하려면 아래 회로와 같이 7Ω 저항을 연결하여 회로 내 전류의 흐름을 찾아야 합니다.

나” = (8(7)) ÷ (7 + 7)

나” = 56 ÷ 14

나” = 4A

이제 현재 구분선 규칙을 적용합니다.

전류의 변화를 찾으려면 원래 네트워크를 통과하는 전류에서 이 전류를 빼야 합니다.

ΔI = 나 – 나”

ΔI = 7 – 4 => 3A

따라서 보상 정리가 증명됩니다.

보상 정리가 필요한 이유는 무엇입니까?

• 보상 정리는 네트워크 내의 변화에 ​​대한 정보를 제공하기 때문에 매우 유용합니다. 이 네트워크 정리를 통해 네트워크가 단일 단계에서 특정 변경 사항으로 직접 대체되면 네트워크의 모든 분기 내에서 정확한 현재 값을 찾을 수도 있습니다.
• 이 정리를 사용하여 네트워크 요소 내에서 미세한 변화의 대략적인 효과를 얻을 수 있습니다.

장점

그만큼 보상 정리의 장점 다음을 포함합니다.

• 보상 정리는 네트워크 내의 변화에 ​​대한 정보를 제공합니다.
• 이 정리는 옴의 법칙 기본 개념에 적용됩니다.
• 저항값이 회로 내에서 조정되면 전압 또는 전류 내의 변화를 발견하는 데 도움이 됩니다.

애플리케이션

그만큼 보상 정리의 응용 다음을 포함합니다.

• 이 정리는 전기 네트워크 요소 내에서 대략적인 작은 변화 효과를 얻는 데 자주 사용됩니다.
• 이는 특히 브리지 네트워크의 감도를 분석하는 데 매우 유용합니다.
• 이 정리는 분기 요소의 값이 변경된 네트워크를 분석하고 이러한 값에 대한 허용 오차 효과를 연구하는 데 사용됩니다.
• 이를 통해 네트워크가 단일 단계 내에서 특정 변경 사항으로 직접 대체되면 네트워크로 연결된 지점 내에서 올바른 현재 값을 결정할 수 있습니다.
• 이 정리는 전기 네트워크의 민감도를 계산하고 전기 네트워크 및 교량을 해결하는 데 사용되는 네트워크 분석에서 가장 중요한 정리입니다.

따라서 이것은 보상에 대한 개요입니다. 네트워크 분석의 정리 – 예제 문제 및 해당 응용 프로그램. 따라서 이 네트워크 정리에서 모든 회로의 저항은 전압 소스에 의해 변경될 수 있으며, 변경된 저항에 걸쳐 전압이 떨어질 때 유사한 전압을 갖습니다. 여기 당신을위한 질문이 있습니다. 무엇입니까 중첩 정리 ?