먼 곳에서 전화를 걸 때 입을 송신기에 아주 가까이 대고 상대방이 메시지를 분명하게들을 수 있도록 아주 천천히 그리고 아주 크게 말해야하는 시대가있었습니다. 오늘날 우리는 고품질 해상도로 전 세계적으로 화상 통화를 할 수도 있습니다. 이러한 엄청난 기술 발전의 비결은 전기 같은 필터 이론 과 전송선 이론 . 전기 필터는 다른 원치 않는 주파수를 감쇠하면서 선택한 주파수 대역 만 통과하는 회로입니다. 이러한 필터 중 하나는 하이 패스 필터 .
하이 패스 필터 란 무엇입니까?
고역 통과 필터의 정의 차단 주파수보다 주파수가 높은 신호 만 통과시켜 낮은 주파수의 신호를 감쇠시키는 필터입니다. 차단 주파수 값은 필터 설계에 따라 다릅니다.
하이 패스 필터 회로
기본 하이 패스 필터는 다음과 같은 직렬 연결로 구축됩니다. 커패시터 및 저항 . 입력 신호가 적용되는 동안 커패시터 , 출력은 저항기 .
하이 패스 필터 회로
이 회로 배열에서 커패시터는 낮은 주파수에서 높은 리액턴스를 가지므로 차단 주파수 'fc'에 도달 할 때까지 저주파 입력 신호에 대한 개방 회로 역할을합니다. 필터는 차단 주파수 레벨 아래의 모든 신호를 감쇠합니다. 차단 된 주파수 레벨 이상의 주파수에서 커패시터의 리액턴스는 낮아지고 이러한 주파수에 대한 단락으로 작용하여 출력으로 직접 전달 될 수 있습니다.
패시브 RC 하이 패스 필터
위에 표시된 하이 패스 필터는 패시브 RC 하이 패스 필터 회로는 수동 요소 . 필터 작동을 위해 외부 전원을 공급할 필요가 없습니다. 여기서 커패시터는 반응 요소이며 출력은 저항을 통해 그려집니다.
고역 통과 필터 특성
우리가 말할 때 차단 주파수 우리는 필터의 주파수 응답 여기서 이득은 신호의 피크 이득의 50 %와 같습니다. 피크 이득의 3dB. High Pass Filter에서 게인은 주파수가 증가함에 따라 증가합니다.
고역 통과 필터 주파수 곡선
이 차단 주파수 fc는 회로의 R 및 C 값에 따라 다릅니다. 여기서 시정 수 τ = RC, 차단 주파수는 시정 수에 반비례합니다.
차단 주파수 = 1 / 2πRC
회로 이득은 AV = Vout / Vin
.i.e. AV = (Vout) / (Vin) = R / √ (R두+ Xc두) = R / Z
저주파 f에서 : Xc → ∞, Vout = 0
고주파에서 f : Xc → 0, Vout = Vin
고역 통과 필터 주파수 응답 또는 고역 통과 필터 보드 플롯
고역 통과 필터에서는 차단 주파수 'fc'아래에있는 모든 주파수가 감쇠됩니다. 이 컷오프 주파수 지점에서 우리는 -3dB 이득을 얻고이 지점에서 커패시터와 저항 값의 리액턴스는 동일합니다. R = Xc. 이득은 다음과 같이 계산됩니다.
이득 (dB) = 20 log (Vout / Vin)
고역 통과 필터 곡선의 기울기는 + 20d B / decade입니다. 차단 주파수 레벨을 통과 한 후 회로의 출력 응답은 0에서 Vin으로 10dB 당 + 20dB (옥타브 당 6dB 증가)의 속도로 증가합니다.
고역 통과 필터 주파수 응답
초기 지점에서 차단 주파수 지점까지의 영역은 통과 할 수있는 주파수가 없기 때문에 정지 대역이라고합니다. 차단 주파수 지점 위의 영역입니다. 즉, -3dB 포인트는 통과 대역 . 차단 주파수에서 포인트 출력 전압 진폭은 입력 전압의 70.7 %가됩니다.
여기 필터의 대역폭 신호가 통과 할 수있는 주파수 값을 나타냅니다. 예를 들어, 고역 통과 필터의 대역폭이 50kHz로 주어지면 50kHz에서 무한대까지의 주파수 만 통과 할 수 있음을 의미합니다.
출력 신호의 위상 각은 차단 주파수에서 +450입니다. 고역 통과 필터의 위상 편이를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
∅ = arctan (1 / 2πfRC)
위상 편이 곡선
실제 적용에서 필터의 출력 응답은 무한대로 확장되지 않습니다. 필터 요소의 전기적 특성은 필터 응답에 제한을 적용합니다. 필터 구성 요소를 적절하게 선택하면 감쇠 할 주파수 범위, 통과 할 범위 등을 조정할 수 있습니다.
연산 증폭기를 사용한 고역 통과 필터
수동 필터 요소와 함께이 하이 패스 필터에서 연산 증폭기 회로에. 무한 출력 응답을 얻는 대신 여기에서 출력 응답은 개방 루프에 의해 제한됩니다. 연산 증폭기의 특성 . 따라서이 필터는 대역 통과 필터 Op-amp의 대역폭 및 이득 특성에 의해 정의되는 차단 주파수로.
연산 증폭기를 사용한 고역 통과 필터
연산 증폭기의 개방 루프 전압 이득은 대역폭의 제한으로 작용합니다. 증폭기 . 증폭기의 이득은 입력 주파수가 증가함에 따라 0dB로 감소합니다. 회로의 응답은 수동 고역 통과 필터와 유사하지만 여기서 연산 증폭기의 이득은 출력 신호의 진폭을 증폭합니다.
그만큼 필터의 이득 비 반전 연산 증폭기 사용은 다음과 같이 제공됩니다.
AV = Vout / Vin = (꺼짐 (f / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)
여기서 Af는 필터의 통과 대역 이득 = 1+ (R2) / R1
f는 입력 신호의 주파수 (Hz)입니다.
fc는 차단 주파수입니다.
공차가 낮을 때 저항기 및 커패시터 이 High Pass Active 필터는 우수한 정확도와 성능을 제공합니다.
액티브 하이 패스 필터
연산 증폭기를 사용한 고역 통과 필터 일컬어 액티브 하이 패스 필터 수동 소자 커패시터 및 저항과 함께 능동 소자 연산 증폭기는 회로에 사용됩니다. . 이 활성 요소를 사용하여 필터의 차단 주파수 및 출력 응답 범위를 제어 할 수 있습니다.
2 차 고역 통과 필터
지금까지 본 필터 회로는 모두 1 차 고역 통과 필터로 간주됩니다. 2 차 고역 통과 필터에서는 RC 네트워크의 추가 블록이 1 차 고역 통과 필터 입력 경로에서.
2 차 고역 통과 필터
그만큼 2 차 고역 통과 필터의 주파수 응답 1 차 고역 통과 필터와 유사합니다. 그러나 2 차 고역 통과 필터 정지 대역은 40dB / Decade에서 1 차 필터의 두 배입니다. 고차 필터는 1 차 및 2 차 필터를 계단식으로 형성하여 형성 할 수 있습니다. 순서에는 제한이 없지만 필터의 크기는 순서와 함께 증가하고 정확도가 저하됩니다. 고차 필터 R1 = R2 = R3 등… 및 C1 = C2 = C3 = 등…이면 필터의 순서에 관계없이 차단 주파수가 동일합니다.
2 차 고역 통과 필터
2 차 High Pass Active 필터의 차단 주파수는 다음과 같이 주어질 수 있습니다.
fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))
고역 통과 필터 전달 함수
커패시터의 임피던스가 자주 변하기 때문에 전자 필터는 주파수에 따라 반응합니다.
커패시터의 복잡한 임피던스는 다음과 같이 주어진다. Zc = 1 / sC
여기서, s = σ + jω, ω는 각 주파수 (초당 라디안)입니다.
회로의 전달 함수는 다음과 같은 표준 회로 분석 기술을 사용하여 찾을 수 있습니다. 옴의 법칙 , Kirchhoff의 법칙 , 위에 놓기 등. 전달 함수의 기본 형식은 다음 방정식으로 제공됩니다.
H (s) = (am s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)
그만큼 필터의 순서 분모의 정도로 알려져 있습니다. 극점과 영점 방정식의 근을 풀면 회로의 값이 추출됩니다. 함수는 실수 또는 복잡한 근을 가질 수 있습니다. 이 루트가 s 평면에 그려지는 방식 (σ는 수평축으로 표시되고 ω는 수직축으로 표시됨)은 회로에 대한 많은 정보를 나타냅니다. 고역 통과 필터의 경우 원점에 0이 있습니다.
H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))
= – R2 / (R1 + 1 / jωC)
= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))
여기 H (∞) = R2 / R1, ω → ∞ 일 때 이득
τ = R1 C 및 ωc = 1 / (τ) .i.e. ωc = 1 / (R1C) 차단 주파수
따라서 하이 패스 필터의 전달 함수는 다음과 같이 주어진다. H (jω) = – H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))
=-H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))
입력 주파수가 낮 으면 Z1 (jω)이 크므로 출력 응답이 낮습니다.
H (jω) = (-H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0 ω = 0 일 때 H (∞) / √2 ω = ω_c 일 때
및 ω = ∞ 일 때 H (∞). 여기서 음의 부호는 위상 편이를 나타냅니다.
R1 = R2, s = jω 및 H (0) = 1 일 때
따라서 High Pass Filter의 전달 함수 H (jω) = jω / (jω + ω_c)
버터 가치가있는 하이 패스 필터
원하지 않는 주파수를 거부하는 것 외에도 이상적인 필터는 원하는 주파수에 대해 균일 한 감도를 가져야합니다. 이러한 이상적인 필터는 비실용적입니다. 그러나 Stephen Butter는 그의 논문“필터 증폭기 이론”에서 이러한 유형의 필터는 올바른 크기의 필터 요소 수를 늘림으로써 얻을 수 있음을 보여주었습니다.
버터 가치가있는 필터 필터의 통과 대역에서 평탄한 주파수 응답을 제공하고 정지 대역에서 0으로 감소하도록 설계되었습니다. 기본 프로토 타입 버터 가치가있는 필터 이다 저역 통과 설계 그러나 수정에 의해 하이 패스 및 대역 통과 필터 설계 할 수 있습니다.
위에서 살펴본 것처럼 1 차 고역 통과 필터 단위 이득은 H (jω) = jω / (jω + ω_c)
n 개의 이러한 필터가 직렬로 연결된 경우 H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n 해결하면 다음과 같습니다.
‘n’은 통과 대역과 정지 대역 간의 전환 순서를 제어합니다. 따라서 차수가 높을수록 전환이 빨라지므로 n = ∞ 버터 가치가있는 필터가 이상적인 하이 패스 필터가됩니다.
단순화를 위해이 필터를 구현하는 동안 ωc = 1을 고려하고 전달 함수를 해결합니다.
...에 대한 s = jω .i.e. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) 주문 1 :
H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) 주문 2
따라서 하이 패스 필터에서 캐스케이드의 전달 함수는 다음과 같습니다.
고역 통과 필터 가치가있는 버터의 보드 플롯
고역 통과 필터의 응용
고역 통과 필터 애플리케이션은 주로 다음을 포함합니다.
- 이 필터는 증폭을 위해 스피커에 사용됩니다.
- 하이 패스 필터는 가청 범위의 하단 근처에서 원치 않는 소리를 제거하는 데 사용됩니다.
- 증폭을 방지하려면 DC 전류 앰프에 손상을 줄 수있는 고역 통과 필터는 AC 커플 링에 사용됩니다.
- 하이 패스 필터 이미지 처리 : 이미지 처리에 하이 패스 필터를 사용하여 디테일을 선명하게합니다. 이미지 위에 이러한 필터를 적용하면 이미지의 모든 작은 부분을 과장 할 수 있습니다. 그러나 이러한 필터가 이미지의 노이즈를 증폭시키기 때문에 과도하게 사용하면 이미지가 손상 될 수 있습니다.
안정적이고 이상적인 결과를 얻기 위해 이러한 필터의 설계에서 여전히 많은 개발이 이루어지고 있습니다. 이러한 간단한 장치는 여러 제어 시스템 , 자동 시스템, 이미지 및 오디오 처리. 어떤 응용 프로그램의 하이 패스 필터 당신은 만났습니까?
