원하지 않는 구성 요소에서 신호를 필터링하는 데 사용되는 프로세스 또는 장치를 필터라고하며 신호 처리 필터. 배경 잡음을 줄이고 일부 주파수를 제거하여 간섭 신호를 억제하는 것을 필터링이라고합니다. 선형성-선형 또는 비선형, 시간-시간 변형 또는 시간 불변, 아날로그 또는 디지털, 능동 또는 수동 등과 같은 다양한 기준에 따라 분류되는 다양한 유형의 필터가 있습니다. Chebyshev 필터, Bessel 필터, Butterworth 필터 및 Elliptic 필터와 같은 선형 연속 시간 필터를 고려해 보겠습니다. 여기에서이 기사에서는 Butterworth 필터 구성과 그 응용에 대해 논의 해 보겠습니다.

버터 워스 필터

통과 대역에서 평탄한 주파수 응답을 갖는 신호 처리 필터는 버터 워스 필터라고 할 수 있으며 최대 평탄 크기 필터라고도합니다. 1930 년 물리학 자이자 영국의 엔지니어 인 Stephen Butterworth는 자신의 '필터 증폭기 이론에 관하여'논문에서 처음으로 버터 워스 필터에 대해 설명했습니다. 따라서 이러한 유형의 필터는 Butterworth 필터라고합니다. 저역 통과 버터 워스 필터 및 디지털 버터 워스 필터와 같은 다양한 유형의 버터 워스 필터가 있습니다.

버터 워스 필터 설계

필터는 신호의 주파수 스펙트럼을 형성하는 데 사용됩니다. 통신 시스템 또는 제어 시스템. 코너 주파수 또는 차단 주파수는 다음 방정식으로 지정됩니다.

“tps는 어떻게 작동합니까 ”

차단 주파수

버터 워스 필터는 수학적으로 가능한 한 평탄한 주파수 응답을 가지므로 최대 평탄한 크기 필터라고도합니다 (잔물결없이 -3dB에서 0Hz에서 차단 주파수까지). 이 유형의 품질 계수는 Q = 0.707이므로 모두 고주파 컷오프 포인트 밴드 위는 디케 이드 당 20dB 또는 정지 밴드의 옥타브 당 6dB에서 0으로 롤 다운됩니다.

Butterworth 필터는 넓은 전이 대역을 희생하면서 통과 대역 평탄도를 달성함으로써 통과 대역에서 정지 대역으로 변경되며 버터 워스 필터의 주요 단점으로 간주됩니다. 다양한 필터 차수에 대한 저역 통과 버터 워스 필터 표준 근사치와 '벽돌 벽'이라고하는 이상적인 주파수 응답이 아래에 나와 있습니다.

버터 워스 필터 이상적인 주파수 응답

Butterworth 필터 차수가 증가하면 Butterworth 필터 설계 내의 계단식 단계가 증가하고 위 그림과 같이 벽돌 벽 응답 및 필터도 가까워집니다.

n 차 버터 워스 필터의 주파수 응답은 다음과 같습니다.

n 차 버터 워스 필터의 주파수 응답

여기서 'n'은 필터 차수, 'ω'= 2πƒ, Epsilon ε은 최대 통과 대역 이득 (Amax)을 나타냅니다. 컷오프 주파수 -3dB 코너 포인트 (ƒc)에서 Amax를 정의하면 ε은 1과 같으므로 ε2도 1과 같습니다. 하지만 Amax를 다른 곳에서 정의하고 싶다면 전압 이득 값, 1dB 또는 1.1220 (1dB = 20logAmax)을 고려하면 ε 값은 다음과 같이 구할 수 있습니다.

다른 전압 이득에서 Epsilon 값 찾기

여기서 H0은 최대 통과 대역 이득을 나타내고 H1은 최소 통과 대역 이득을 나타냅니다. 이제 위의 방정식을 전치하면

Epsilon 가치

사용하여 표준 전압 전달 함수, 버터 워스 필터의 주파수 응답을 다음과 같이 정의 할 수 있습니다.

표준 전압 전달 함수를 사용한 버터 워스 필터의 주파수 응답

여기서 Vout은 출력 신호의 전압, Vin은 입력 전압 신호, j는 -1의 제곱근, 'ω'= 2πƒ는 라디안 주파수입니다. 위의 방정식은 아래와 같이 S 영역으로 표현할 수 있습니다.

S 도메인에서 n 차 버터 워스 필터의 주파수 응답

일반적으로 선형 아날로그 필터를 구현하는 데 사용되는 다양한 토폴로지가 있습니다. 그러나 Cauer 토폴로지는 일반적으로 수동 실현에 사용되며 Sallen-Key 토폴로지는 일반적으로 능동 실현에 사용됩니다.

Cauer 토폴로지를 사용한 버터 워스 필터 설계

버터 워스 필터는 다음을 사용하여 구현할 수 있습니다. 수동 부품 아래 그림과 같이 Cauer 토폴로지 – Cauer 1-form을 사용하는 직렬 인덕터 및 션트 커패시터 등.

Cauer 토폴로지를 사용한 버터 워스 필터 설계

여기서 회로의 K 번째 요소는

Cauer 토폴로지를 사용한 버터 워스 필터 설계의 K 번째 요소

직렬 요소로 시작하는 필터는 전압 구동이고 션트 요소로 시작하는 필터는 전류 구동됩니다.

Sallen-Key 토폴로지를 사용한 버터 워스 필터 설계

버터 워스 필터 (선형 아날로그 필터)는 수동 부품 및 활성 구성 요소 Sallen-key 토폴로지를 사용하는 저항기, 커패시터 및 연산 증폭기와 같은.

Sallen-Key 토폴로지를 사용한 버터 워스 필터 설계

켤레 폴 쌍은 각 Sallen-key 단계를 사용하여 구현할 수 있으며 전체 필터를 구현하려면 모든 단계를 직렬로 연결해야합니다. 실제 극의 경우 RC 회로로 별도로 구현하려면 활성 단계를 계단식으로 연결해야합니다. 위 그림에 표시된 2 차 Sallen-Key 회로의 전달 함수는 다음과 같습니다.

2 차 Sallen-Key 회로의 전달 함수

디지털 버터 워스 필터

버터 워스 필터 설계는 z- 변환 및 쌍 선형 변환과 일치하는 두 가지 방법을 기반으로 디지털 방식으로 구현할 수 있습니다. 아날로그 필터 설계는이 두 가지 방법을 사용하여 설명 할 수 있습니다. 모든 극 필터가있는 버터 워스 필터를 고려하면 임펄스 분산과 일치 된 z 변환 방법이 모두 동등하다고합니다.