Bode 플롯 및 Nyquist 플롯은 특히 전기화학자 사이에서 전기화학 임피던스 분광법 또는 EIS 데이터에 대해 매우 인기 있는 플롯입니다. 따라서 Nyquist Plot은 'Harry Nyquist'라는 스웨덴계 미국인의 이름을 따서 명명되었습니다. 그는 전기 엔지니어이며 1932년에 전자 목적으로 이 플롯을 개발했습니다. EIS 동안 많은 정보가 수집되고 이 수집된 정보를 제시해야 합니다. 그래서 백 마디 말보다 한 장의 그림이 더 많은 정보를 줍니다. 따라서 Nyquist 플롯과 같은 그래픽 표현은 전기화학 임피던스 분광법을 표시하는 데 사용됩니다. 이 문서에서는 다음에 대한 정보를 제공합니다. 나이퀴스트 플롯 – 작동, 장점 및 단점.
나이퀴스트 플롯 정의
전달 함수에 널리 사용되는 그래픽 표현은 Nyquist 플롯으로 알려져 있습니다. 이것은 피드백 안정성으로 제어 시스템을 평가하는 데 사용되는 주파수 응답 플롯입니다. 주파수 매개변수가 지정된 간격에 걸쳐 스윕하기 때문에 복소 평면 내 전달 함수의 실수 및 허수 부분에 대한 파라메트릭 플롯입니다. 데카르트 좌표에서 나이퀴스트 플롯 전달 함수의 실수 부분은 X축에 표시되고 전달 함수의 허수 부분은 Y축에 표시됩니다.
Nyquist Plot은 네거티브 피드백 루프가 Nyquist의 안정성 원리를 충족하는지 여부를 누구나 즉시 확인할 수 있기 때문에 안정성 분석을 위한 신호 처리뿐만 아니라 자동 제어에도 사용됩니다. 나이퀴스트 플롯의 경우 개방 루프 제어 시스템 등가 폐쇄 루프 시스템이 불안정한 후에 실제 축 위의 대략적인 지점을 덮습니다.
나이퀴스트 플롯 그래프
Nyquist 플롯 그래프는 주로 다음을 찾는 데 사용되는 극좌표 플롯의 확장입니다. 폐쇄 루프 제어 시스템 단순히 'ω'를 -∞에서 ∞로 변경하여 안정성. 즉, 이러한 플롯은 대부분 개방 루프 전달 함수의 전체 주파수 응답을 그리는 데 사용됩니다. Nyquist 플롯은 단순히 피드백을 통해 제어 시스템의 안정성을 평가합니다. 따라서 데카르트 좌표계에서 전달 함수의 실제 파는 X축에 간단하게 표시되는 반면 허수부는 Y축에 간단하게 표시됩니다.
유사한 Nyquist 플롯은 극좌표로 간단하게 설명할 수 있습니다. 여기서 전달 함수의 이득은 방사형 좌표이고 전달 함수의 위상은 등가 각 좌표입니다.
Nyquist 플롯은 사용된 일부 용어를 알면 이해할 수 있습니다. Nyquist 플롯에서 복잡한 평면 내의 닫힌 경로를 윤곽선이라고 합니다.
나이퀴스트 경로
Nyquist 경로 또는 Nyquist Contour는 s-평면의 오른쪽 전체를 완전히 둘러싸는 s-평면 내의 닫힌 윤곽선입니다. 비행기의 전체 RHS를 둘러싸기 위해 'jω' 축과 소스의 중심을 따라 지름으로 큰 반원 차선을 그립니다. 반원 반지름은 단순히 Nyquist Encirclement로 취급됩니다.
나이퀴스트 둘러싸기
점이 곡선에서 발견되면 점은 선으로 둘러싸이는 것으로 알려져 있습니다.
나이퀴스트 매핑
s-평면 내의 점이 F(s) 평면 내의 점으로 변경되는 절차를 매핑이라고 하고 F(s)를 매핑 기능이라고 합니다.
피드백 제어 시스템의 안정성 분석은 주로 s-평면 위의 특성 방정식에 대한 위치 근을 인식하는 데 달려 있습니다.
따라서 s-평면의 루트가 왼쪽 면에 있으면 제어 시스템이 안정적입니다. 따라서 Nyquist 플롯, Bode 플롯 및 Nichols 플롯과 같은 다양한 주파수 응답 기술을 통해 시스템의 상대적 안정성을 결정할 수 있습니다.
나이퀴스트 안정성 기준
Nyquist 안정성 기준은 주로 S-평면의 특정 영역에서 특성 방정식에 대한 근의 존재를 인식하는 데 사용됩니다. N = Z – P와 같은 나이퀴스트 안정성 기준은 단순히 그렇게 말합니다. 'N'은 원점을 둘러싼 총 수, 'P'는 극의 수, 'Z'는 영점의 총 수입니다.
사례 1에서: N = 0(둘러싸지 않음)인 경우 Z = P = 0 & Z = P입니다.
N = 0이면 P는 '0'이어야 시스템이 안정적입니다.
사례 2에서: N이 0보다 큰 경우(시계 방향 둘러싸기) 따라서 P = 0, Z ≠0 & Z > P
이 두 가지 경우 시스템이 불안정합니다.
사례 3에서: N이 0보다 작을 때(반시계 방향 둘러싸기), 따라서 Z = 0, P ≠0 & P > Z
따라서 시스템이 안정적입니다.
나이퀴스트 플롯을 그리는 방법?
나이퀴스트 플롯을 그리는 데는 아래에서 설명하는 많은 단계가 있습니다.
- 1단계: 's' 평면 내에서 G(s)H(s)와 같은 개방 루프 전달 함수에 대한 극점을 확인해야 합니다.
- 2단계에서: R이 무한대가 되는 경향이 있는 반지름 'R'의 반원을 간단히 그려서 s-평면의 오른쪽 전체를 포함하여 올바른 Nyquist 윤곽선을 선택합니다.
- 3단계에서: Nyquist 경로에 대한 위치로 아웃라인에서 다른 세그먼트를 인식합니다.
- 4단계: 매핑 세그먼트는 매핑 함수에서 각 세그먼트 방정식을 간단히 대체하여 세그먼트를 통해 수행해야 합니다. 일반적으로 특정 세그먼트에 대한 극좌표를 그려야 합니다.
- 단계 5: 일반적으로 세그먼트 매핑은 양의 가상 축의 특정 경로에 대한 매핑의 반사 이미지입니다.
- 6단계에서: 평면의 오른쪽 절반을 덮는 반원형 레인은 일반적으로 G(s) H(s) 평면 내의 지점으로 매핑됩니다.
- 7단계: 모든 다양한 매핑 세그먼트를 상호 연결하여 필요한 Nyquist 다이어그램을 생성합니다.
- 8단계: 번호를 기록해 둡니다. (-1, 0)에 대한 시계 방향 둘러싸기 및 N = Z – P를 통해 안정성을 결정합니다.
Nyquist 플롯이 그려지면 Nyquist 안정성 기준으로 폐쇄 루프 제어 시스템의 안정성을 발견할 수 있습니다. 따라서 임계점(-1+j0)이 포위 외부에 있는 경우 폐쇄 루프 제어 시스템은 완전히 안정적입니다.
개방 루프 전달 함수는 G(S)H(S) = N(S)/D(S)입니다.
폐쇄 루프 전달 함수는 G(S)/1+ G(S)H(S)입니다.
N(s) = 0은 개방 루프 영점이고 D(s)는 개방 루프 극점입니다.
안정성의 관점에서 어떤 폐루프 폴도 s-평면의 RH 면에 놓여서는 안 됩니다. 1 + G(s) H(s)가 0인 것과 같은 특성 방정식은 폐쇄 루프 폴을 나타냅니다.
1 + G(s) H(s)가 0이면 q(s)는 0이어야 합니다.
따라서 안정성 관점에서 q(s)의 0은 s 평면의 오른쪽 평면 내에 있어서는 안 됩니다.
강도를 설명하려면 전체 RHP를 고려해야 합니다. 그래서 우리는 무한대로 가는 반원의 반지름 'R'을 고려하여 RHP 내의 모든 점을 포함하는 반원을 상상합니다.
나이퀴스트 플롯을 사용한 안정성 분석
Nyquist 플롯에서 매개변수 값에 따라 제어 시스템이 안정적인지, 불안정한지 또는 약간 안정적인지를 알 수 있습니다.
- 교차 주파수 및 위상 교차 주파수를 얻습니다.
- 이득 마진 및 위상 마진.
위상 교차 주파수.
나이퀴스트 플롯이 음의 실제 축과 만나는 지점의 주파수를 위상 교차 주파수라고 하며 ωpc로 표시합니다.
이득 교차 주파수
나이퀴스트 플롯이 하나의 크기를 갖는 지점의 주파수를 이득 교차 주파수라고 하며 ωgc로 표시합니다.
위상 교차 및 이득 교차와 같은 두 주파수 사이의 주요 관계를 기반으로 하는 제어 시스템 안정성은 아래에서 설명합니다.
- ωpc가 ωgc에 비해 높으면 제어 시스템이 안정적입니다.
- ωpc가 ωgc와 같으면 제어 시스템이 약간 안정적입니다.
- ωpc가 ωgc에 비해 작으면 제어 시스템이 안정적이지 않습니다.
이득 마진
이득 마진은 위상 교차 주파수에서 Nyquist 플롯 크기의 역수와 동일합니다.
이득 마진(GM) =1/Mpc
여기서 'Mpc'는 ωpc 또는 위상 교차 주파수에서 일반 스케일 내의 크기입니다.
위상 마진
위상 마진은 180도의 합과 ωgc에서의 위상 각도 또는 이득 교차 주파수와 동일합니다.
오후 = 1800 + φgc
여기서 φgc는 이득 교차 주파수(ωgc)에서의 위상각입니다.
제어 시스템의 안정성은 아래 주어진 이득 마진 및 위상 마진과 같은 두 마진 사이의 주요 관계에 따라 달라집니다.
게인 마진이 1보다 크고 위상 마진이 양수이면 제어 시스템이 안정적입니다.
게인 여유가 1이고 위상 여유가 '0'이면 제어 시스템이 약간 안정적입니다.
게인 마진이 1보다 낮고 위상 마진이 음수이면 제어 시스템이 안정적이지 않습니다.
나이퀴스트 플롯 예제 문제
예1: Nyquist 플롯이 0.6 거리에서 음의 실제 축을 자르면 시스템 이득 마진은 얼마입니까?
우리는 시스템의 이득 마진이 폐쇄 루프 시스템을 불안정하게 만들기 위해 개방 루프 이득 내에서 필요한 변화량으로 정의될 수 있다는 것을 알고 있습니다.
이득 마진 또는 GM = 1/|G| wpc
여기서 시스템의 이득은 |G| wpc는 위상 교차 주파수입니다.
위상 교차 주파수는 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 시스템 게인이 '0'이 되는 지점의 주파수.
Gm = 1/0.6 = 1.66
예2: 단일 이득 부궤환 시스템의 개방 루프 시스템 전달 함수는 G(s) = 1/S(S+1)로 주어질 수 있습니다. S-평면 내의 나이퀴스트 곡선은 오른쪽 평면 전체와 다음 그래프에 표시된 왼쪽 원점 주변의 작은 영역을 포함합니다. 아니. G(S) Nyquist 플롯을 통한 (-1+ j0) 점의 둘러싸기 수, 'N'으로 표시되는 Nyquist 윤곽선과 동일하고 'N'은?
아니. (-1+ j0) 중요 포인트에 대한 둘러싸기의 수는 N = P-Z를 통해 제공됩니다.
여기서 'N'은 이 임계점을 시계 반대 방향으로 둘러싼 수입니다.
'P'는 S 평면의 오른쪽에 있는 개방 루프 극의 수입니다.
'Z'는 S-평면의 오른쪽 내 폐쇄 루프 극의 수입니다.
N = 안정성을 위한 P Z = 0.
위의 공식은 Nyquist 곡선이 S-평면의 오른쪽에 대해 정의되고 극점이 소스에서 제외된 경우에만 유효합니다. 곡선 회전은 시계 방향이어야 하며 임계점의 둘러싸는 방향은 시계 반대 방향입니다.
G(들) = 1/S(S+1).
개방 루프 극점은 S = 0,-1에 있습니다.
폐쇄 루프의 전달 함수 = 1/S^2+S+1
오른쪽 위의 닫힌 극의 수는 0입니다.
그러나 Nyquist 윤곽선은 S 평면의 전체 절반 측면에 대해 정의되며 원점에 극점도 포함합니다.
따라서 S=0에서 개방 루프 극점은 S 평면의 오른쪽 내 극점으로 간주됩니다.
N = P-Z =>1-0 =>1
장점과 단점
그만큼 나이퀴스트 플롯의 장점 다음을 포함하십시오.
- 나이퀴스트 플롯은 시스템 안정성을 결정하는 데 매우 유용한 도구입니다.
- 그것은 단순히 시간 지연을 관리하기 때문에 Routh-Horwitz & root locus에 비해 많은 이점이 있습니다.
- 그러나 안정성을 결정하기 위해 Bode 플롯을 활용하는 방법을 제공하기 때문에 가장 유용합니다.
- 이를 이용하여 제어시스템의 안정성을 결정할 수 있다.
- 개방 루프 전달 함수는 단순히 주파수 응답을 측정하여 찾을 수 있습니다.
- Nyquist 플롯이 시스템 내에서 시간 지연을 간단히 관리할 수 있음을 의미하는 시간 지연 측면에서 근궤적과 비교할 때 더 좋습니다.
- 개방 루프 전달 함수의 주파수 응답을 찾을 수 있습니다.
- 아니오를 찾습니다. s-평면의 오른쪽 면에 사용 가능한 극 수.
- 시스템의 상대적 안정성/
그만큼 나이퀴스트 플롯의 단점 다음을 포함하십시오.
- 나이퀴스트 플롯은 몇 가지 어려운 수학적 방법을 사용합니다.
- 그것은 시스템의 완전한 힘을 해결할 수 없습니다.
- s 평면의 오른쪽 면에서 사용 가능한 극에 대한 정확한 정보를 제공하지 않습니다.
나이퀴스트 플롯 애플리케이션
나이퀴스트 플롯의 응용 분야는 다음과 같습니다.
- 나이퀴스트 플롯은 주파수 영역 내에서 그래픽 프로세스를 통해 시스템 안정성을 설정하는 데 사용됩니다.
- 나이퀴스트 플롯 또는 주파수 응답 플롯은 주로 제어 엔지니어링 및 신호 처리에 사용됩니다.
- 이들은 폐쇄 루프 제어 시스템 안정성을 찾는 데 사용되는 극좌표의 확장입니다.
- 시스템 안정성을 결정하는 데 매우 유용한 도구입니다.
- 나이퀴스트 플롯을 사용하여 두 점(–1, 0)과 곡선이 음의 실제 축과 교차하는 점 사이의 거리를 모니터링할 수 있습니다.
Nyquist Plot은 안정성을 결정하는 데 어떻게 사용됩니까?
Nyquist Plot을 사용하여 단순히 숫자를 보고 안정성을 결정할 수 있습니다. 점(−1, 0)의 둘러싸기. 시스템이 안정적으로 유지되는 다양한 게인은 실제 축 교차를 살펴봄으로써 결정할 수 있습니다. 이 플롯은 전달 함수의 모양에 관한 일부 데이터를 제공합니다.
샘플링을 위한 나이퀴스트 기준이란 무엇입니까?
Nyquist 기준은 샘플링 주파수가 신호 내에 포함된 최대 주파수의 최소 2배여야 합니다. 샘플링 주파수가 가장 높은 아날로그 신호 주파수의 두 배보다 낮으면 앨리어싱이라는 현상이 발생합니다.
나이퀴스트 플롯에 사용되는 것은 무엇입니까?
Nyquist Plot에는 개방 루프 전달 함수가 사용됩니다.
나이퀴스트 규칙이란 무엇입니까?
Nyquist의 규칙은 단순히 주기적 신호가 신호의 최대 주파수 성분의 두 배 이상에서 샘플링되어야 한다고 명시합니다. 실제로 사용 가능한 시간이 제한되어 있기 때문에 샘플링 속도가 요구되는 것보다 다소 높습니다.
Noiseless를 위한 Nyquist Bit Rate 공식은 무엇입니까?
Nyquist는 단순히 대역폭 'B' 채널에서 초당 최대 2B의 직교 신호를 전송할 수 있으므로 'Rp'가 펄스 속도인 경우 Rp ≤ 2B라고 말합니다.
나이퀴스트 플롯은 무엇을 나타냅니까?
Nyquist 플롯은 전달 함수의 형태에 관한 몇 가지 정보를 나타냅니다. 예를 들어; 이 플롯은 아니오 사이의 변동에 대한 정보를 제공합니다. 곡선이 원점에 도달하는 지점의 각도를 통해 전달 함수의 극점과 영점.
따라서 이것은 나이퀴스트 플롯 개요 – 장점, 단점 및 응용 프로그램. 나이퀴스트 플롯은 안정성, 위상 마진 및 이득 마진과 같은 제어 시스템의 속성을 분석하는 데 사용됩니다. Matlab을 사용한 Nyquist 플롯 비동적 모델을 통해 생성된 주파수 응답과 관련된 Nyquist 플롯 그래프를 만드는 데 도움이 됩니다. 여기에 질문이 있습니다. 보드 플롯이란 무엇입니까?
